双重差分
双重差分法（DID，Difference in Difference）
- 解决内生性问题的因果分析方法
- 政策干预发生与否的虚拟变量+前后两个时间段的面板数据+不可观测的个体固定效应
- 常用于政策效应评估研究
| 变量 | 含义 |
|---|---|
| 干预 Treated | 控制组（无干预）、实验组（有干预） |
| 时间 Time | $T_0$（干预实施前）、$T_1$（干预实施后） |
| 解释变量/因变量 $Y$ | 关注的因变量/解释变量（如GDP等） |
| 控制变量 $X$ | 需要控制的因素（除干预外，可能会影响因变量的因素） |
例：假设我们在A、B两城进行策略实验，A城不进行任何策略干预，$t_1$时刻在B城全量进行策略干预
基本假设：
- 共同趋势假设/平行趋势假设
$$Y_{it}=\alpha_i + \lambda_t + D_{it}\beta + \varepsilon_{it}$$
其中，
- $\alpha_i$：不可观测的个体固定效应
- $D_{it}$：干预是否发生的虚拟变量
- $i=A$表示控制组（无干预）、$i=B$表示实验组（有干预）
- $t=T_0$表示干预实施前、$t=T_1$表示干预实施后
\begin{equation}
D_{it} = \left\lbrace
\begin{array}{ll}
1, & 干预发生 \\
0, & 干预不发生
\end{array}
\right.
\end{equation}
| $D_{it}$ | $t=T_0$ | $t=T_1$ |
|---|---|---|
| $i=A$ | 0 | 0 |
| $i=B$ | 0 | 1 |
- 通过差分消除固定效应$\hat{\beta}$
\begin{equation}
\hat{\beta} = \hat{Y}{post}{treatment}-\hat{Y}_{pre}{treatment} -
\left( \hat{Y}{post}^{control} - \hat{Y}_{pre}^{control} \right)
\end{equation}
两城在$T_0$时期满足平行趋势假设（$Y$有着相似的增长趋势）：
- 第一次差分：$Y_{B1} - Y_{B0}$、$Y_{A1} - Y_{A0}$表示各组$Y$的增长
- 第二次差分：
平行趋势检验（Parallel Trend Test）
检验平行趋势的方法有：
- $t$检验
- 交叉项显著性检验法（事件研究法）
- $F$统计量检验法
- 图示法
$t$检验
交叉项显著性检验法（事件研究法）
选择一个时间点为基期，
$F$统计量检验法
图示法
横坐标为时间、纵坐标为解释变量（因变量），观察$T_0$时段（干预实施前）数据的趋势，直观判断两组数据的趋势是否有明显差异（比较主观）。
安慰剂检验（Placebo Test）
安慰剂检验方法：
- 改变政策发生时点
- 前置处理组的政策发生时点（此时等同于平行趋势检验）
- 将政策发生时点随机化（将时点前置或后置）
- 将处理组随机化：对处理组变量进行一定次数的随机抽样，然后再观测随机化后的DID项系数或观测值的核密度图是否集中分布于0附近，以及是否显著偏离其真实值
- 方法二更为常见
- 方法一存在不足：如果样本期间较短，导致随机抽样的时段区间过短，得出的结论不一定真实
案例 Cases
教育经济学
The Economics of Education: Chapter 1 - Empirical methods in the economics of education
