Aha Moment

奇妙智力题积累~

积累奇妙的题目 & 碎碎念

至少几次

有 6 枚硬币，它们的重量分别为 1 克、 2 克、 3 克、 4 克、 5 克、 6 克。它们看上去完全相同，只是上面的标签不一样。每一枚硬币上都标有 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 中的一个数，它代表这枚硬币的重量。只用两次天平，如何判断出这些标签是否都是正确的？
参考资料

2种方案：

1. 首先检验 1 + 2 + 3 = 6 ，然后检验 1 + 6 < 3 + 5 。
2. 首先检验 1 + 2 + 5 < 3 + 6 ，然后检验 1 + 3 < 5 。

赛马

25匹马，5个赛道，最少需要几轮比赛可以选出前3名？
参考资料

至少7次

将25匹马分为5组：A、B、C、D、E组。

• 第1~5次比赛，每组分别进行比赛，取每组前3名：
  • $A_1,A_2,A_3$
  • $B_1,B_2,B_3$
  • $C_1,C_2,C_3$
  • $D_1,D_2,D_3$
  • $E_1,E_2,E_3$
• 第6次比赛：$A_1,B_1,C_1,D_1,E_1$
  • 假设第6次比赛结果为：$A_1,B_1,C_1,D_1,E_1$（从快到慢）；$A_1$肯定是第一名
  • $A_1$是最快的，则$A_2,A_3$有希望冲进前3
  • B组则只有$B_1,B_2$有希望冲进前3
  • C组则只有$C_1$有希望进前3
  • D组和E组则都不可能进前3
• 第7次比赛：$A_2,A_3,B_1,B_2,C_1$；此次比赛的第1、第2分别为25匹马中的第2和第3

碎碎念

2020.11.05：发现一个神奇的网站→ Matrix67: The Aha Moments，记录了若干奇妙的“知识点”。虽然这个网站最新的更新也“远”在2016年了，但是其中的内容仍能让人不由得“Aha”一声惊呼。