Fermi Problem

费米问题

全国一年消费多少猪肉？
芝加哥有多少个调音师？
北京有多少个加油站？
估算中国K12课外英语辅导的市场
一个正常成年人有多少根头发？
估算一下北京有多少理发店？
一辆公交车里能装下多少个煎饼果子？
你知道厦门一天的燃油税费是多少吗？
怎样估算北京市餐馆的数量？
怎样估算深圳市学生的数量？
怎样估算上海市理发师的数量？
上海有多少辆出租车？
北京市每天有多少人乘坐地铁？
公司楼下的星巴克一年的咖啡收益？
深圳有多少个学校？
北京有多少个产品经理？
上海有多少辆本田汽车？
广州白云区有多少间7-11便利店？
北京胡同巷子的煎饼摊一年能卖多少个烧饼？
……

在产品、运营、数据分析相关的面试中，经常会遇到上述这类问题，这类问题英文称之为Fermi Problem，即费米问题。

估算

费米问题的估算通常有

大：资本市场对青睐的公司或行业的潜力预测
小：某场运营活动的前期市场调研

首先，要与面试官/需求方明确统计口径！

估算北京市餐馆的数量？
- 餐馆的范围是哪些？
- 包括无门店的外卖、街边摊大排档吗？
- “北京”是包括所有区划吗？
- ……
估算深圳市学生的数量？
- 学生的范围是哪些？
- 只算九年制义务教育阶段的在校生吗？
- 幼儿园学生、大专、高校生要考虑吗？
- ……
估算上海市的理发师数量？
- “理发师”是指只做洗剪吹的理发师吗？
- 包括只做美发、染烫、造型的理发师吗？
- ……

进行费米问题估算时，重要的是——将难获得的数据拆分为易获得的数据。

大致流程：

graph TD;
    假设推算模型，并列出需要的数据-->确认并预估已知数据;
    确认并预估已知数据-->进行毛估算;

估算分析方法主要有：

供需角度
- 需求端
- 供给端
- 供需端

\begin{equation}
\begin{aligned}
理发师数量&=需求÷供给\
&=上海市每天需要剪发的人数÷每个理发师每天理发客户量 \
&=\frac{上海人口}{人均剪发周期（天）}÷\frac{理发师每日平均工作时间}{每个客户所需的理发时间} \
\end{aligned}
\end{equation}

自顶向下 Top-down、bottom-up

估算深圳市的九年义务教育阶段的学生数量
假设人均寿命为75岁
\begin{equation}
\begin{aligned}
学生数量&=深圳市人口 \times 中小学生适龄人口比例 \
&= 深圳市人口\times\frac{6-14岁人口}{0-75岁人口} \
\end{aligned}
\end{equation}

同类推断

估算深圳市的九年义务教育阶段的学生数量
假设九年义务教育入学率为100%
假设高中入学率为90%
\begin{aligned}
学生数量&=深圳市每年高考人数\times9\
&= \frac{全国每年高考人数}{全国人口}\times深圳市人口\times9
\end{aligned}
每年的高考学生中，有部分不是应届高考生，更细致的估算时需要考虑剔除

示例

全国一年消费多少猪肉

需求端

确定估算模型
$$全国一年消费猪肉量=每人每天消费的猪肉量\times 全国人数\times 一年的天数$$
估算模型中的数据是否已知？若仍有未知，继续拆解

全国人数$N$（已知）
一年的天数$n$（365或366）
每人每天消费的猪肉量（未知）
$$每人每天消费的猪肉量=每人每天消耗的肉量\times 猪肉在肉类食材中的占比$$
- 估算：平均每人每天的肉类消耗量为200g
- 估算：肉类=猪肉+牛肉+羊肉+鸡鸭+水产+…，假设猪肉在肉类食材中的占比为50$%$
  $$每人每天消费的猪肉量=200g\times 50%=100g$$

数据整合，粗略估计
\begin{equation}
\begin{aligned}
全国一年消费猪肉量&=每人每天消费的猪肉量\times 全国人数\times 一年的天数\
&= 每人每天消耗的肉量\times 猪肉在肉类食材中的占比\times 14亿\times 365天\
&= 200g \times 50 % \times 14亿\times 365天
\end{aligned}
\end{equation}

更细致的分析：

市场调查：采用问卷调查形式，调查人均每日消耗肉量及猪肉的占比，然后选取中位数
市场细分：前面考虑的是全国，可以按不同区域划分分别估算再进行整合，也可以考虑按消费者的不同年龄划分分别估算再进行整合

芝加哥有多少钢琴调音师

供给端

假设推算模型，列出需要的数据
\begin{aligned}
调音师数量&=需求÷供给\
&=每年需要调音的钢琴总数÷每个调音师的工作效率
\end{aligned}
确认并预估已知数据
即：判断公式中的数据是否已知，若仍有数据未知，则继续拆解。

在芝加哥生活的人数（900万）
芝加哥平均每个家庭人数（2人）
大约20个家庭中有一个家庭有定期给钢琴调钢琴的需要
钢琴定期调音平均每1年进行一次
每个调音师完成一台钢琴的调音工作平均需要花费2小时
每个调音师每天工作8小时，一周工作5天，一年工作50周

进行粗略估算
$$每年需要调音的钢琴数量=\frac{900万}{2}\frac{1}{20}\frac{1}{1年}=22.5万台$$
$$每个调音师的工作效率=\frac{8小时\times5天\times50周}{2小时/台}=1000$$
\begin{aligned}
调音师数量&=\frac{每年需要调音的钢琴数量}{每个调音师的工作效率}\
&= 22.5万台÷1000=225名
\end{aligned}

北京有多少个加油站

需求端

假设推算模型
\begin{aligned}
加油站数&=需求÷供给\
&=\frac{每天需加油的车辆数}{每个加油站平均每天可加油车辆数}
\end{aligned}
确认并预估已知数据
- 北京每天需加油的车辆数$C$
- 北京人口（2150万人）
  - 平均每个家庭4个人
  - 平均每个家庭1台车
  - 每台车平均5天需加油一次
  $$北京每天需加油的车辆数=2150万÷4\times1÷5=107.5万台$$
- 每个加油站平均每天可加油车辆数
- 每个加油站平均加油桩个数（4个）
  - 加油站平均每天工作14小时
  - 每小时加油桩利用率60%
  - 每个桩加一次油耗时5分钟
  $$每个加油站平均每天可加油车辆数=4\times14 \times 60 %÷\frac{5分钟}{60分钟}=403.2$$
进行粗略估算
\begin{aligned}
加油站数&=\frac{每天需加油的车辆数}{每个加油站平均每天可加油车辆数}\
&= \frac{107.5万}{403.2}\approx2666个
\end{aligned}

中国K12课外英语辅导的市场

供需端

K12：Kindergarten through twelfth grade

需求端分析
$$市场规模=参与英语培训的学生人数\times 平均每人英语培训年均花费$$
- 在校中小学生人数
- 中国人口（14亿）
- 人均寿命（75岁）
- 假设人口按照岁数均匀分布
- 九年义务教育入学率100%，高中入学率90$%$
  $$K12阶段人群数=14亿\times\frac{9+3\times90%}{75}=2.184亿$$
- 参与课外培训率（60%）
- 参与课外培训学生中参与英语辅导率（60%）
- 英语辅导年均培训费用（2000元/人）
  $$市场规模=2.184亿\times60 % \times 60 % \times 2000元=1572.48亿元$$
参与英语培训的人中很大一部分是为了考研、留学的大学生，上述分析没有考虑到这一部分需求
供给端分析
$$市场规模=K12教育英语老师每天辅导学生人次\times人均辅导费用$$

深圳市的丰田汽车数量

层级拆解：

深圳市汽车
丰田汽车

思路1：Top-down

假设深圳全市共有机动车300万辆

在深圳市多地采样，记录每100辆车中丰田车的占比，最后取占比的平均值（假设为25%）
$$300万辆\times 25 %=75万辆$$

思路2：Bottom-up

假设已知“深圳全市有特斯拉汽车3万辆”（与丰田横向同层）

在深圳市多地采样，记录每100辆汽车中，特斯拉汽车的占比为1%、丰田车的占比为25%
$$\frac{3万辆}{1 % }\times 25 % =75万辆$$

不同方法可以灵活运用、相互验证。

此外：

对丰田汽车进行采样时，要怎么选择地点呢？
- 选取车流密集区域
- 口岸、机场、商场等是否会影响数据的真实性？
- 若只取口岸附近的车流密集区域，占比可能会偏高
- 应该取多少个采样地点呢？
怎样进行对特斯拉汽车的采样
- 特斯拉可以充电，若选采样地点是“特斯拉充电桩”附近，则会造成数据偏高
- 特斯拉在深圳属于什么定位？

深圳的便利店数量

首先需要确定“便利店”的定义：

包括
未完

数据

如果所有数据开放，应该找哪些数据源？
怎样筛选数据源或找数据源？
……

估算北京市的餐馆（门店）的数量

官方数据源
国家统计局
工商局餐饮类营业执照
……
互联网企业数据源
美团点评数据
地图采样统计
……
产业链上下游
盐的消耗量
可出租商铺量
……

未完

Skye

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